科学史上的神话(一)阿基米德的浴缸

科学史上的神话(一)
阿基米德的浴缸,牛顿的苹果,瓦特的茶壶,爱因斯坦的小板凳……科学史上流传着太多我们耳熟能详的故事。它们带着强烈的传奇色彩,在孩提时代曾那样打动我们的心灵,唤起对于天才们的深深崇敬和对于科学的无限向往。然而时至今日,我们再度回头审视这些传说,却会发现许多时候,它们的象征意义过分浓厚,从而不可避免地掩盖住了历史的本来面目,掺入了太多情感的成分。令人吃惊的是,大家从小所熟悉的那些科学家的故事,若是仔细推敲起来,几乎没有多少是站得住脚的。传奇最终变成了神话(myth),而我们也终究长大。让我们按照时间顺序,首先从阿基米德(Archimedes)开始。很少人不知道阿基米德量金冠的故事,这个传说并非空穴来风,它首先被记载于公元前1世纪罗马的建筑师维特鲁乌斯(Vitruvius)的著作中。根据记载,叙拉古的国王耶罗二世(Hiero Ⅱ)做了一个金冠要献给神 ,但他怀疑金匠私吞了一部分金子,而以同等质量的银子代替,便命阿基米德想办法在不破坏王冠的情况下测出它是否为纯金。阿基米德冥思苦想,终于在一次洗澡的时候,他发现浴缸里的水随着身体的浸入而不断溢出,于是突然恍然大悟,光着身子跳出浴缸,嘴里还叫着一种多里安方言:Eureka(希腊文的Eüρηκα,意为“我找到了”)!这个词从此被作为灵感来临的象征,成为多少人梦寐以求的时刻。 阿基米德的方法是,把金冠扔进一个盛满水的桶中,测得溢出水的体积。然后把同等重量的纯金也扔进满水的桶中,得到溢出水的体积。如果金冠掺银的话,它的体积就要比同等重量的纯金要大,因此排出的水相应地便多。这听上去当然无懈可击,不过稍作计算的话,很难想像阿基米德真的可以用这种方法来实际地解决问题。希腊时代的王冠其实就是“桂冠”,也就是像奥运会上那种用橄榄枝围一圈戴在头上的那种“花环”。从考古实物来说,目前出土的最大的王冠重714克,直径18.5厘米,为了简便,我们往宽里计算,假设阿基米德的王冠重1千克,直径20厘米祇好了。因为纯金的比重是19.3g/cm3,所以1千克重的金子实占体积51.8cm3。现在假设金匠往王冠里掺了30%的银子,那么银子的比重是10.6 g/cm3,该王冠实占体积差不多是64.6cm3。把王冠和纯金放进尽可能窄的桶里(王冠直径20cm,则桶口的面积最小是314cm2),王冠能造成0.206cm的水位上涨,纯金则是0.165cm。相比之下,落差只有0.041cm,也就是0.4毫米!不要说阿基米德时代,就算在现代的中学里,要测出这样一个差值都是相当困难的!而且,任何其他因素,比如水的表面张力,水中的气泡等都能轻易地造成同等的误差,这造成了该方法实际上的不可行。我们的计算还是宽松的:假如王冠再轻一点,掺的银子再少一点,或桶再大一点的话,差值就更加微小了[2]。实践上的难度暂且不论,罗马建筑师的本意在于颂扬阿基米德的天才成就,然而这个检测方法却是异常拙劣的!更糟糕的是,这里面却没有用到阿基米德本人的伟大发现浮力定律!其实,如果想称颂阿基米德的话,我们有一种最简单的方法:直接用提秤,把王冠和在空气中同等重量的纯金同时放到水中去称量!因为王冠的体积大,受到的浮力相对也大,所以在水中王冠就会显得比金子要轻,提秤的这端会翘起!如果要使两者在水中保持平衡的话,我们需要在空气中重1012.8g的纯金才行,相对来说,12.8g的差距是容易测量的,我们甚至能从中轻易地得到掺银的比例。而最关键的是,这才是阿基米德伟大之处的真正体现:浮力定律!如果维特鲁乌斯物理好一点,编造得更聪明一点的话,这个神话也许就没那么容易破灭。

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